Дискретное распределение

ДИСКРЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, распределение вероятностей на числовой прямой R, сосредоточенное на конечном или счётном множестве точек А = {а₁, а₂, ...}. Таким образом, дискретное распределение определяется набором чисел

Вероятность любого события В ⊂ R равна

Случайная величина Х, заданная на вероятностном пространстве (Ω, А, Р), имеет дискретное распределение, если существует конечное или счётное множество попарно различный чисел х₁ х₂, ... таких, что

при

и

где

В этом случае распределение величины Х  задаётся вероятностями  p_i , i = 1,2,...

Частным случаем дискретного распределения являются решётчатые распределения, то есть распределения, сосредоточенные на некоторой арифметической прогрессии {а + kh: k = 0, ±1, ± 2, ...}, -∞< а <∞, h > 0, в частности распределения, сосредоточенные на множестве целых чисел.

Среди наиболее распространённых дискретных распределений биномиальное распределение, геометрическое распределение, Пуассона распределение. Понятие дискретного распределения обобщается на многомерные пространства и множества более общей природы.

Лит.: Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей. 3-е изд. М., 1987.